HKT涡轮流量计在正弦脉动气体流下的测量误差

摘 要：对正弦脉动气体流中HKT涡轮流量计的测量误差进行了理论和实验研究。利用HKT涡轮流量计在气体流中的数学模型，求出了在正弦脉动流作用下的HKT涡轮流量计测量误差与脉动参数之间的理论关系式，并针对脉动流计算了HKT涡轮流量计测量误差。设计了相应的实验装置，实验结果与理论计算值较为吻合。

关键字：计量学 脉动气体流 HKT涡轮流量计 测量误差

    1 脉动流的特性及主要测量方法

    所谓脉动流是指流体在测量区域的流速是时间的函数，但在一个足够长的时间段内有一个恒定的平均值，这个值取决于脉动流的流动规律。脉动流分为周期性脉动流和随机脉动流，通常提及的脉动流大多指周期性脉动流。随机脉动流体通常在速度、压力和温度上出现连续的、无规则的、随机的波动。导致波动产生的原因有多种，可因旋转动力机械，如旋转或往复式发动机、压缩机和鼓风机或水泵造成，可由工作管道的振动、特别是共振造成，也可由流量控制器的周期性动作和调节器的往复开关及流体管道装置、阀门或旋转的机械装置等分流造成，还可因流体系统的几何特征而引起的流体力学振动和多段流而引起。脉动流的存在会导致流量计出现测量误差，甚至不能正常工作，其中尤以差压式流量计、HKT涡轮流量计和涡街流量计对其最为敏感。如何校正或减少脉动对流量测量特性的影响，是流量测量中比较重要的课题。本文对按正弦规律变化的脉动流对HKT涡轮流量计的测量误差的影响做了探讨。

    脉动流无时无处不在，但脉动流的测量却非常困难，我们通常测量出脉动流的主要参数，例如脉动流的幅值、频率和波形，然后通过这些参数分析脉动流可能给流量计造成的影响。通常主要的测量方法有非接触方法和接触方法。非接触方法包括光学方法和声学方法。光学方法主要采用LDA，此技术可测出管轴线处的点速度，并对脉动振幅和波形做出估算。声学方法主要采用多普勒频移，该技术仅用于液体，其传送器和接受器安装在管道外壁，可根据其测得的充分发展的瞬时速度剖面精确计算其脉动特性。接触方法主要是热线风速仪法，可用来测量脉动流的点速度，它具有足够的测量频宽，可采用在线计算机显示流速的最大脉动量^[1，2]。

    2 脉动气体流对HKT涡轮流量计测量误差影响的理论分析

    HKT涡轮流量计以动量矩守恒原理为基础，是一种速度式流量仪表。对气体流量而言，如果已知其流动速度v和HKT涡轮流量计转子叶片中心的切线速度w，则二者之间的关系可由下列非线性微分方程确定^[3]。

    式中，C为流量计常数，θ为叶片与转子中心轴线之间的夹角，通常取其为45°方程（1）假定涡轮加速所需的旋转力矩由气体脉动流所引起的变化力矩来提供，忽略磨擦。

    对定常流，w=v，但是当气体流动速度从它的平均值v₀开始发生变化时，涡轮速度与流体速度会出现短暂差异，从而引起流量计出现测量误差。

    为了解式（1）对脉动振幅αv₀（α为脉动强度，取值在0与1之间）的响应，对式（1）进行拉氏变换，得到

    CsL（s）-C₀+vL（s）=v²/s

    其中，s为拉氏变换变量。对上式进行拉氏反变换，并代入v=（1±α）v₀，整理后得到：

    式中，τ₁=c/[（1±α）v₀]。

    从式（2）可知，时间常数τ₁与平均流速v₀、脉动强度α有关。流体速度增大会引起τ₁发生变化，但τ₁的变化率比速度的变化率要小些，因此，周期性脉动将导致仪表读数出现一个正的误差。

    为估计脉动流所引起的流量计测量误差，假定脉动流按正弦规律变化，并可表示为：

    v=v₀（1+sinωt）        （3）

    对方程（1），要解出其对正弦输入的精确响应比较困难，但是有实验结果表明，输入一个正弦变化的脉动，涡轮的速度响应也呈现正弦变化规律。因此，涡轮速度的变化可近似表示为：

    w=v₀+Δw₀+kv₀sin（ωt+φ）     （4）

    式中，Δw₀是由脉动引起的流量计平均读数绝对误差；k是与脉动振幅有关的涡轮转子的速度因子；φ为相移。

    将式（3）、式（4）代入式（1）中，忽略所有的高次谐波，对正弦脉动输入的响应的标准化形式可表示为：

    式中，τ=C/v₀。

    从式（5）可知，由脉动引起的误差取决于脉动振幅αv₀、平均流速v₀。以及流量计常数C。当ω趋向无穷大时，相对误差趋向最大值α²/2，此值取决于α，当脉动振幅为最大脉动振幅（α=1）时，最大的相对误差可达50%。

    以脉动频率ω与仪表时间常数τ的乘积为对数横坐标，以流量计相对误差为纵坐标，画出式（5）的变化曲线，如图1中实线所示。图中实线为理论计算曲线，虚线为实验结果曲线。从图中可以发现存在以下规律：

    1）由于曲线仅出现在第一象限，可知脉动流只能导致HKT涡轮流量计叶片转速出现一个正误差。从物理角度来看，当流体存在脉动时，在加速流体中，叶片的转动惯量能引起转子速度变慢，落后于定常流时的转速；在减速流体中，叶片的转动惯量能导致转子速度加快，超过定常流时的转速。由于加速时的影响比减速时的影响小得多，因此，脉动流存在时流量计显示值远大于平均流量，出现正误差，与以上理论推导相吻合。
    2）当ωτ<0.1时，误差很小，可以忽略。
    3）当0.1≤ωτ≤5时，误差取决于脉动强度和频率。
    4）当ωτ>5时，误差达到最大值，此值的大小仅由脉动强度α来决定。

    3 实验与结果

    采用型号为LWQ100的HKT涡轮流量计进行测试分析，图2为实验装置示意图。压缩空气从来流方向进入装置，经过整流器后进入标准孔板，经足够长的管道后，到脉动发生器，在特定信号作用下脉动发生器产生按一定规律变化的脉动流，该脉动流经流量调节器后进入HKT涡轮流量计。标准孔板采用图3所示测量系统，该系统采用可换孔板的节流装置，确保孔板在管道中的垂直度和同心度符合国家标准；信号转换部分应用K系列差压变送器，能对现场压力、温度、雷诺数进行在线补偿，采样时间为10μs，计算周期为5s。脉动发生器采用变频调速器控制，控制信号的频率范围为2~50Hz，脉动振幅可达1000%。

    实验结果如图1中虚线所示。从图中可以看出，实验结果与数值计算基本吻合，尤其是在ωτ增大至5后，理论计算与实验数据基本重合。